Zweierkomplement

Negative Ganze Zahlen werden im Zweierkomplement dargestellt.

Vorteil: Jede Subtraktion A minus B lässt sich als Addition A plus Zweierkomplement von B ausführen.

Anleitung aus Wikipedia:

Trick zur schnelleren Umwandlung (einer negativen in eine positive Binärzahl oder umgekehrt) von Hand: Von rechts angefangen, alle Nullen und die erste Eins abschreiben und alle nachfolgenden Stellen invertieren.

  1. Fange bei der rechten Stelle (niedrigstwertiges Bit) an.
    1. Wenn diese Stelle eine 0 ist, schreibe eine 0 und gehe zu Punkt 3;
    2. Wenn diese Stelle eine 1 ist, schreibe eine 1 und gehe zu Punkt 4.
  2. Gehe ein Zeichen nach links und wiederhole Punkt 2.
  3. Invertiere alle restlichen Stellen bis zum höchstwertigen Bit.

Alternative Faustregel:

  1. Invertiere alle Stellen
  2. Addiere 1

Die Zweierkomplementdarstellung kann man sich auch so veranschaulichen: Alle Bits haben die gleiche Wertigkeit wie bei positiver Darstellung. Das MSB (most significant bit = höchstwertige bit) allerdings erhält die negative Wertigkeit. Durch Subtraktion dieses Bits lassen sich Zahlen sehr schnell umwandeln. Beispiel mit 8-Bit-Binärzahlen in Zweierkomplementdarstellung:

Wertigkeit -128 64 32 16 8 4 2 1 Dezimal
Bitfolge 0 0 0 1 1 0 1 0 = 26
Bitfolge 1 1 1 0 0 1 1 0 = -26
00011010(2) = 16 + 8 + 2 = 26
11100110(2) = -128 + 64 + 32 + 4 + 2 = -26

siehe Wikipedia